Integration Rules

Faktorregel

Ein konstanter Faktor, \(C \in \mathbb{R}\), darf vor das Integral gezogen werden

math\int_{a}^{b}{C \cdot f(x)\,dx}=C\cdot \int_{a}^{b}{f(x)\,dx}

Diese Regel gilt auch für unbestimmte Integrale.

Summenregel

Eine endliche Summe von Funktionen darf gliedweise integriert werden

math\int_{a}^{b}{(f_1(x)+...+f_n(x))\,dx}=\int_{a}^{b}{f_1(x)\,dx}\,+...+ \int_{a}^{b}{f_n(x)\,dx}

Diese Regel gilt auch für unbestimmte Integrale.

Vertauschungsregel

Wenn man die beiden Integrationsgrenzen vertauscht bewirkt dies ein Vorzeichenwechsel des Integrals

math\int_{b}^{a}{f(x)\,dx}=-\int_{a}^{b}{f(x)\,dx}

Gleiche Integrationsgrenzen

Falls die Integrationsgrenzen gleich sind also \(a=b\), dann ist der Integralwert gleich 0. Dies macht auch Sinn wenn sich das Integral als Fläche unter der Funktionskurve vorstellt.

math\int_{a}^{a}{f(x)\,dx}=0

Zerlegung des Integrationsintervalls

Für jede Stelle \(c\) aus dem Integrationsintervall \(a\leq c \leq b\) gilt

math\int_{a}^{b}{f(x)\,dx}=\int_{a}^{c}{f(x)\,dx}+\int_{c}^{b}{f(x)\,dx}