Integration Rules

Faktorregel

Ein konstanter Faktor, $C \in \mathbb{R}$, darf vor das Integral gezogen werden

$\int_{a}^{b}{C \cdot f(x)\,dx}=C\cdot \int_{a}^{b}{f(x)\,dx}$

Diese Regel gilt auch für unbestimmte Integrale.

Summenregel

Eine endliche Summe von Funktionen darf gliedweise integriert werden

$\int_{a}^{b}{(f_1(x)+...+f_n(x))\,dx}=\int_{a}^{b}{f_1(x)\,dx}\,+...+ \int_{a}^{b}{f_n(x)\,dx}$

Diese Regel gilt auch für unbestimmte Integrale.

Vertauschungsregel

Wenn man die beiden Integrationsgrenzen vertauscht bewirkt dies ein Vorzeichenwechsel des Integrals

$\int_{b}^{a}{f(x)\,dx}=-\int_{a}^{b}{f(x)\,dx}$

Gleiche Integrationsgrenzen

Falls die Integrationsgrenzen gleich sind also $a=b$, dann ist der Integralwert gleich 0. Dies macht auch Sinn wenn sich das Integral als Fläche unter der Funktionskurve vorstellt.

$\int_{a}^{a}{f(x)\,dx}=0$

Zerlegung des Integrationsintervalls

Für jede Stelle $c$ aus dem Integrationsintervall $a\leq c \leq b$ gilt

$\int_{a}^{b}{f(x)\,dx}=\int_{a}^{c}{f(x)\,dx}+\int_{c}^{b}{f(x)\,dx}$